В большой семье всемирно известного «Отца российского футуризма», украинца Давида Бурлюка — трое братьев и трое сестер, — все были причастны к искусству. Художниками стали трое — сам Давид, Владимир и Людмила. Но в Императорскую Академию художеств в Санкт-Петербурге удалось поступить лишь Людмиле.

Карьера ее начиналась блестяще. Она дружила с Исааком Бродским, Степаном Колесниковым и Митрофаном Грековым, Валентин Серов приглашал её совместно писать натуру. Блестяще одарённая художница, Людмила участвовала в многочисленных выставках. Весной 1906-го Константин Сомов и Валентин Серов пригласили ее вступить в объединение «Мир искусства». После счастливого замужества — в браке с талантливым скульптором Василием Кузнецовым она родила четырех сыновей — Людмила на время оставила живопись. А затем в России грянула революция, за ней началась Гражданская война, голод, разруха… В 1923 году умер от тифа ее муж, и она в одиночку воспитывала детей. Во время Второй мировой войны её ждал ещё один удар — двое сыновей погибли на фронте, ещё один сошёл с ума в немецком плену… В таких обстоятельствах было не до творчества и не до выставок.

Однако жизнь Людмилы кардинально изменилась к лучшему в 1956 году, когда она переехала в Прагу по приглашению своей младшей сестры Марианны и её мужа, известного чешского художника Вацлава Фиалы. Она жила в Праге до самой смерти в 1968 году и смогла вновь посвятить себя живописи. Именно в Праге сохранилась основная часть ее творческого наследия. В 1967 году в Культурном доме «Завадилка» состоялась ее первая и единственная персональная выставка. Спустя пятьдесят два года Евгений Деменок, много лет занимающийся исследованием жизни и творчества членов большой семьи Бурлюков, организовал ещё одну персональную выставку работ Людмилы, чтобы выразить признательность и уважение к ее многолетнему творческому труду.